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高考直通车

高考冲刺名师教你踢好临门一脚(数学)

来源:颍州晚报---数字报纸  作者:颍州晚报  日期:2013-05-09  [字体: ]
 

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内容原文详见多媒体数字报纸--颍州晚报(2013年5月8日,A9版)

 

    2013年高考即将来临,对于每一位准备参加高考的学生来说,这段日子是高考的最后冲刺阶段。如何才能顺利、高效地度过这个冲刺期,争取在高考时超水平发挥?昨日,本报特邀太和一中名师,为广大考生踢好临门一脚支招。

 

高考数学的解题方法与技巧

 

    出场名师:姚纲,太和一中中教一级教师,所辅导的学生在学科竞赛中有多人获奖。撰写的论文多篇获市县奖。在2011年高考中,所教班级的学生取得了优异成绩,一人考取清华大学,并获得“县优秀教师”称号。

 

    高考数学题一般灵活多变,解法多样。除那些极其简单或内容单一的试题外,一般每道题都会有多种不同的解题思路和方法,并且越是难题越是如此。

    一切解题技巧的基本出发点都在于“变换”,即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,通过对新题的考查,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的。

 

     一、学好数学要学会融会贯通

 

    近年来数学高考的一个显著特点,就是在“知识的交汇处命题”,注意从整体的高度和思维价值的高度设计试题,注重学科的内在联系和知识的综合性。所以,在数学中学会融会贯通非常重要。

    1.重视基础,优化“零件”

    这不仅是平时学习的原则,也应该成为学习数学的基本理念。学习数学的课时再紧,也必须拿出必要的时间理顺课本中的所有“双基”,在必要时还要展示某些典型“双基”形成的思维与操作过程,努力实现实质性的理解与自然和谐的记忆,逐步达到耳熟能详、运用自如、左右逢源的境界。

    2.梳理构建,“精装机器”

    有了合格的“零件”不等于一定会有精良的“机器”,还需要精细高超的组装技艺,学生应在充分揭示各部分知识之间内在的、本质的联系上狠下工夫,善于将有关的知识和技能结成“块”,组成“网”。

    3.应用整合,反复强化

    构建网络系统,同时优化思维和个性品质是贯穿于整个高中知识始终的一项系统工程,不可能一蹴而就。其中的重点内容更需要在不断地应用、归纳、整合、反思中反复强化。如求函数的值域(含最值)是高中数学中特别重要、久考不衰的话题,在平时的学习中学生就应该注意总结点滴方法,在数学学习中再将平时散落的“珠玉”集中串联起来就能得到。

 

    二、解题要学会变换思路

 

    解题中难免会出现一些思考上的偏差,能否及时变换思路,回到正确的道路上来,就要看考生临场应变的能力了。变换思路也有一定的规律可循,下面列出几种常见的情况。

    (1)函数与不等式的综合题:一种方 法是利用函数的单调性,这常常用于不等式中有两个字母的情况,如证明之类的不等式;另一种方法是利用函数的最大值或最小值。在只有一个字母的不等式中两种方法都可用,解题时要根据具体情况灵活选用。

    (2) 解析几何问题:这是数学中对思路要求最高的内容。学生都有这样的经验:按照某种思路,好像一步一步做下去应该能出结果,但是做到中途才发现根本做不下去,大多数情况是计算过于繁杂不得不放弃。但如果换一个思路,同一个题却又简单得令人不敢置信。这时变换思路就显得尤其重要。

    (3) 立体几何中的证明或计算:通常有几何法和向量法两种解法。有时几何法简单些,有时向量法方便些,有时还可以穿插使用,基本原则就是哪种方法简单就用哪种。有的同学狂练向量法,解题中屡屡得手,但如果遇到向量法无法处理的问题就麻烦了。

 

    三、解题中恰当构造辅助元素

 

    数学中同一素材的题目,常常可以有不同的表现形式。条件与结论之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结论的内在联系,把陌生题转化为熟悉题。数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点、线、面、体)、构造函数、构造多项式、构造方程(组)、构造坐标系、构造数列、构造等价性命题、构造数学模型等等。

    四、解题时要认真审题题目本身包含无数个信息,问题是考生如何将这无数个信息通过加工,整理成有用的东西。这就需要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、解答形式、数据要求等各方面弄懂这一步。一定要慎重,因为“成在审题,败在审题。” 

姚纲

 

 

高考数学选择题、填空题答题技巧

 

    出场名师:甘旭升,太和县优秀教师,两次获得阜阳市高中数学优质课大赛一等奖。所辅导的学生参加全国数学联赛,获得省二等奖8人、省三等奖9人;长期任重点班课任老师、班主任,培养出许多清华、北大、港大、科大、科大少年班、浙大、复旦等名牌大学的学生。

    高考数学中,选择题和填空题的难度相对较低、分值较高(75分,占全卷分数的一半),因此选择题、填空题的解题速度和准确率就在很大程度上决定了数学学科的高考成绩。怎样才能做到用比较短的时间完成选择题、填空题,又能保证正确率呢?这里介绍一些答题技巧,希望大家借助这些技巧,可以更好更快地答题。

 

    数学选择题答题技巧

 

    选择题是高考的主要题型之一,且占有较高的分值。在高考中,解选择题不能占用太多的时间,因此必须掌握一些解题技巧。鉴于选择题的特殊性,有许多特殊的解法。但方法太多可能反而令人无所适从,因此这里给同学们推荐高考中最实用、最有效且容易掌握的三种方法。

    1、直接法

    直接法就是根据条件,直接进行计算或推理,根据得出的结论直接选出匹配选项的方法。直接法适用于经简单计算或推理即可得出结论的题目,是用得最多的重要方法。使用直接法时要注意:思考要全面,计算或推理要准确,以免

    掉进命题人设计的“陷阱”。

    在计算并不繁杂、推理并不困难时,直接法就是最佳方法。只有使用直接法有一定困难时,才考虑其他方法。另外,如果注意积累一些只有在解选择题时,才能使用的特殊结论,则对提高直接法的效率和准确性大有好处。

    2、检验排除法

    对于某些求参数取值范围的选择题,可以结合选项中的不同范围,对参数进行赋值检验,从而达到排除选项,直到找出正确答案。

    3、特例排除法

    把条件中变化的对象以特殊对象代替后得出一个特殊结论,将该特殊结论与各选项对比,有时可以直接得出结论,有时可能只排除部分选项,经过几次代入方可得出结论,这种方法称为特例排除法。它适合于题干具有一般性而选择时又互相排斥的选择题,既可以单独使用,也可以作为辅助手段。

    特例排除法的关键是找准具有特殊作用的特值或特例,可以是特殊数值、特殊函数、特殊图形等。如函数图象问题中图象的对称性、经过的特殊点、单调性等。

    4、数形结合法

    数形结合法就是将某些代数问题转化为几何问题,用图形的直观避免繁杂的计算,或将几何问题转化为代数问题,通过计算解决几何问题。其优点是通过数与形的联系,将抽象的数学语言和直观的图形结合起来,扬长避短,相得益彰。

 

    数学填空题答题技巧

 

    数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常考题型之一。填空题的类型一般分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现。因此,在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备。解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思,将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

    数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

    求解填空题的基本策略是,要在“准”、“巧”、“快”上下工夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

    1、直接法

    这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程直接得到结果。

    2、特殊化法

    当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果。

    3、数形结合法

    对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

    4、等价转化法

    通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。总之,能够多角度思考问题,灵活选择方法,是快速准确地解数学填空题的关键。

    最后提醒同学,做完题后要仔细检查有没有遗漏的,有没有涂错的,全面认真地再做一遍,可用不同的方法做一下,验证答案。另外,遇到不会做的,也不要空着不做,一定要选个答案。 

甘旭升

 

 

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